La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas geométricas que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional. Por tanto, mediante «lectura» adecuada posibilita resolver problemas espaciales en dos dimensiones de modo que se garantiza la reversibilidad del proceso.

En la época actual se reconocen dos modelos, en los cuales se les considera: 1) «lenguaje» de representación y de sus aplicaciones; 2) tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado relacionado con el de la Geometría proyectiva.

Breve reseña histórica

Desde la antigüedad, como lo demuestran ciertos dibujos encontrados en cuevas prehistóricas, el hombre ha sentido siempre necesidad de representar gráficamente su entorno, pero no es sino hasta el Renacimiento cuando se intenta ilustrar la profundidad.

Los nuevos imperativos de representación del arte y de la técnica impulsan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan proyectar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos más.

Al descubrir la perspectiva y la sección, todos ellos crean la necesidad de implantar las bases formales en las que se asiente la nueva modalidad de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. A esta nueva geometría también la estudiaron Blaise Pascal y Philippe de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría cartesiana (Geometría analítica) y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.

El posterior desarrollo de la técnica requirió aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge «Geometría descriptiva».

La geometría

La geometría es una parte de las matemáticas mediante la cual se estudian las propiedades y las medidas de las figuras en el plano y en el espacio.

Se distinguen varias clases de geometría:

• Algebraica. Aplicación del álgebra a la geometría para, por medio del cálculo, resolver ciertos problemas.
• Analítica. Estudio de figuras mediante un sistema de coordenadas y métodos de análisis matemático.
• Plana. Se consideran las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
• Del espacio. Se estudian las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
• Proyectiva. Se tratan las proyecciones de las figuras sobre un plano.
• Descriptiva. Objetivos:

1. Solución de los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.
2. Representación de las figuras de los sólidos en un plano.
3. Suministrar las bases del dibujo técnico.

Formas geométricas

Clasificación de las formas geométricas elementales

Formas geométricas planas:

• Recta
• Polígonos
• Secciones cónicas

Formas geométricas espaciales:

• Superficies regladas

1. Poliedros regulares
2. Pirámide
3. Cuña
4. Prisma
5. Superficies de revolución:

5.1 Cilindro

5.2 Cono

5.3 Esfera

5.4 Elipsoide

5.5 Paraboloide

5.6 Hiperboloide

• Superficies no regladas

Aplicaciones

En la Geometría descriptiva, toda disciplina que requiera representación de elementos en superficies planas (papel) puede encontrar una gran aliada. Por ello a esta área del conocimiento se le incluye en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otros. En una de sus ramas se estudia Proyección acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, normalmente trazados e interpretados por topógrafos.

Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y de arquitectura de todo el mundo, mediante el estudio de la Geometría descriptiva se procura desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos, complementarios:

• Comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo.
• Desarrollo de una estructura de pensamiento lógica.

Esto permite al profesional cimentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, por cuya virtud simultáneamente enfrenta los problemas específicos de su área mediante un enfoque heurístico (práctico) –no memorístico– de la realidad objeto de estudio.

Se podría afirmar que la Geometría descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (Harry Osers).^[1]

Como medio de expresión requiere claridad y rigurosidad excepcionales. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.

Véase también

• Geometría proyectiva
• Dibujo técnico
• Sistema diédrico

Fuentes

• Tutorial Web de Geometría Descriptiva
• Ejercicios resueltos de Geometría Descriptiva
• Cabri 3D

Otros enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Geometría descriptiva. Commons